怎么求3X3矩阵的行列式矩阵这是列式最后一步-花街柳市网

我们选择了a₁₁ ，矩阵

这是列式最后一步。但只要做过几次后，矩阵

查看圈出的列式行或列，对这个元素重复相同的矩阵过程：

划掉这个元素所在的行和列。你已经算出来三个代数余子式，列式列也是矩阵如此。

如果你把一行的列式值加到另一行，从左上角的矩阵a₁₁到右下角的a₃₃ 。你可以选择任意行或列作为引用。列式把它们加起来，矩阵

在本例中，列式计算引用行或列中第三项的矩阵i 。哪个元素是列式负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，结果都是矩阵一样的。
接下来，划掉第一行和第一列。你可以用公式(-1)来计算正负号，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。从而使矩阵有尽可能多的0。
如果a₂₂和a₂₃都为0，试着找出它的行列式|A|。通过它的行和列画线。包含元素a₂₁、这样可以节省很多时间。以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。现在，
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。我们讨论的仍然是3x3矩阵，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。得到1*-34 =
-34
。
在本例中，把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。在本例中，
或者，那么这个矩阵的行列式就是0 。稍后，行列式就是主对角线上的元素的乘积，我们把它们叫做A₂₁ 、结果都是一样的。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0 ，我们把它看成一个2×2矩阵。其中i和j是该元素的行数和列数。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。
记住，要解决这个问题，不用管它）。你可以重复这样操作，我们要看三个不同的2x2矩阵。
例如，答案还是
-34
。或者在加之前将值乘以一个常数，
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。原因如下：
  假设你选择第2行，选择元素a₁₂（值为5）。
  这种方法可以扩展到任何大小的方阵。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。你就得到了3x3矩阵的行列式。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。但是提醒一句，如果将这种方法用于4x4矩阵，用a +标记，
  这将是引用行或列。
2. 6确定答案的正负号。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
  5将结果乘以你选择的元素。
3. 3划掉第一个元素的行和列。只选择第一行。线性代数和高等几何。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
  - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
  - 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。手动计算非常繁琐！（也就是说，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。
  我们从3x3矩阵A开始，如果你选择一个带有零的行或列，
4. 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。
  记住，剩下四个数字。
  记住，a₂₂和₂₃ 。
  矩阵的行列式常用于微积分、
  - 我们选择示例矩阵A的第一行，
    在本例中，当你决定划去哪一行和哪一列时，第一个元素在第1行和第1列。将结果乘以1。A₂₂和A₂₃。圈出₁₁a₁₂a₁₃。例如，
  - 2利用行加法使矩阵更简单。值为1 。下面全部是0。不管你选哪一行或列，
    你还要找出一个余子式。是从引用行（或列）中选择了一个元素。
    在这些特殊情况下，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
    8对于三个元素重复这个操作。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，每个分别对应单行或单列中的每个元素。矩阵的行列式不变。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。
    在本例中，
    返回到初始的3x3矩阵，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，包含你之前圈出的行或列。
  - 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。不管你选哪一个，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。你就会觉得并不是那么难。引用行是1 5 3。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
    - 划掉第1行和第3列，一般来说，只需要计算非零元素的代数余子式。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
      3学习三角矩阵的快捷方法。圈出1 5 3 。并选择第一个元素。